برای محاسبهی حجم و مساحت شکلهای هندسی داده شده، به محاسبههای زیر نیاز داریم:
۱. مکعب مستطیل:
- ابعاد: ۵ سانتیمتر، ۲ سانتیمتر، ۸ سانتیمتر
حجم مکعب مستطیل = طول × عرض × ارتفاع
حجم = ۵ × ۲ × ۸ = ۸۰ سانتیمتر مکعب
مساحت سطح کل مکعب مستطیل = ۲ × (طول × عرض + طول × ارتفاع + عرض × ارتفاع)
مساحت = ۲ × (۵ × ۲ + ۵ × ۸ + ۲ × ۸) = ۲ × (۱۰ + ۴۰ + ۱۶) = ۲ × ۶۶ = ۱۳۲ سانتیمتر مربع
۲. مکعب مستطیل دوم:
- ابعاد: ۳ متر، ۴ دسیمتر، ۵ دسیمتر
ابتدا واحدها را یکسان میکنیم:
۴ دسیمتر = ۰.۴ متر
۵ دسیمتر = ۰.۵ متر
حجم مکعب مستطیل = ۳ × ۰.۴ × ۰.۵ = ۰.۶ متر مکعب
مساحت سطح کل مکعب مستطیل = ۲ × (۳ × ۰.۴ + ۳ × ۰.۵ + ۰.۴ × ۰.۵)
مساحت = ۲ × (۱.۲ + ۱.۵ + ۰.۲) = ۲ × ۲.۹ = ۵.۸ متر مربع
۳. منشور سهضلعی:
- ابعاد: ارتفاع = ۶ سانتیمتر
- قاعده مثلث: اضلاع مثلث = ۴، ۴، ۴ سانتیمتر (یک مثلث متساویالاضلاع)
ابتدا مساحت قاعده مثلث را محاسبه میکنیم:
مساحت قاعده = (۱/۲) × قاعده × ارتفاع
ارتفاع مثلث متساویالاضلاع با قاعده ۴ سانتیمتر = \( \sqrt{3}/2 \times 4 \)
مساحت قاعده = (۱/۲) × ۴ × ( \( \sqrt{3}/2 \times 4 \)) = \( 4 \sqrt{3} \) سانتیمتر مربع
حجم منشور = مساحت قاعده × ارتفاع منشور
حجم = \( 4 \sqrt{3} \times 6 = 24 \sqrt{3} \) سانتیمتر مکعب
مساحت سطح کل = ۲ × مساحت قاعده + مساحت جانبی
مساحت جانبی = محیط قاعده × ارتفاع منشور
محیط قاعده = ۴ + ۴ + ۴ = ۱۲ سانتیمتر
مساحت جانبی = ۱۲ × ۶ = ۷۲ سانتیمتر مربع
مساحت سطح کل = ۲ × \( 4 \sqrt{3} \) + ۷۲ = \( 8 \sqrt{3} \) + ۷۲ سانتیمتر مربع
اینگونه میتوانید حجم و مساحت شکلهای دادهشده را محاسبه کنید.